شرایط بهینگی و مشتقات تعمیم یافته / علیرضا کبگانی

شناسه : 82660639

آگهی دفاع از رساله دکتری

دانشکده ریاضی، آمارو علوم کامپیوتر

عنوان:
شرایط بهینگی و مشتقات تعمیم یافته

دانشجو: علیرضا کبگانی
رشته:  ریاضی کاربردی (بهینه‌سازی و تحقیق در عملیات)

استاد راهنما: دکتر مجید سلیمانی دامنه

استاد مشاور: دکتر محمد باقر اسدی

داوران: دکتر نظام الدین مهدوی امیری (دانشگاه صنعتی شریف)، دکتر لطیف پورکریمی (دانشگاه رازی کرمانشاه)، دکتر غلامرضا رکنی لموکی و دکتر علیرضا حسینی (دانشگاه تهران)

زمان:  20 شهریور ماه 1396 ساعت 8 صبح
مکان:  دانشکده ریاضی، آمارو علوم کامپیوتر

چکیده:
در این رساله برخی مسائل برنامه‌ریزی ریاضی که ناحیه شدنی آنها توسط محدودیت‌های نامساوی تعریف شده است را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. فرض می‌کنیم ناحیه شدنی مسئله تحت بررسی‏‏، یک مجموعه محدب (تعمیم‌یافته) است در حالی که توابع محدودیت لزوما محدب‏، مشتق‌پذیر یا لیپ‌شیتز موضعی نمی‌باشند. مفهوم محدب‌ساز که اخیرا در ادبیات موضوع مطرح شده است‏، ابزار اصلی ما در این مطالعه می‌باشد.
ابتدا، یک مسئله بهینه‌سازی تک هدفه با ناحیه شدنی محدب را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. ‏پس از ارائه یک مشخصه‌سازی برای مخروط نرمال ناحیه شدنی به کمک محدب‌ساز منظم بالایی‏، شرایط لازم و کافی بهینگی به کمک شرایط ‎KKT‎ را مورد توجه قرار می‌دهیم و نشان خواهیم داد که ضرایب ‎KKT‎‏ برای این مسئله تحت شرایط مناسب‏، کراندارند. علاوه بر اینها‏، یک مشخصه‌سازی از مجموعه جواب‌های بهینه و یک تقریب خطی متناظر با مسئله اصلی ارائه می‌گردد. سپس نتایج حاصل را برای دسته‌ای از مسائل که ناحیه شدنی آنها ستاره‌گون موضعی  و تابع هدفشان محدب شبه‌موضعی است تعمیم می‌دهیم. در بخش دیگری از این مطالعه‏، جواب‌های کارای استوار/سره/ضعیف یک مسئله چندهدفه نیمه-نامتناهی ناهموار را به کمک محدب‌سازها مطالعه می‎کنیم.
در آخرین بخش این رساله‏، رابطه بین محدب‌سازها و زیردیفرانسیل‌های گرینبرگ-پیرسکالا‎  برای توابع شبه‌محدب مطالعه شده است. علاوه بر نشان دادن روابط بین این مفاهیم‏، یک قضیه مقدار میانگین‏، یک قاعده زنجیره‌ای‏ و یک ویژگی بسته بودن برای زیردیفرانسیل‌های گرینبرگ-پیرسکالا ثابت شده است.  ارتباط بین گرادیان تعمیم‌یافته کلارک‏، زیردیفرانسیل مردخویچ و زیردیفرانسیل‌های گرینبرگ-پیرسکالا نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

 


 

آدرس کوتاه :