کارایی سره در بهینه سازی برداری و و مجموعه مقدار / شکوه شاه بیک

ID : 82659603

آگهی دفاع از رساله دکتری

دانشکده ریاضی، آمارو علوم کامپیوتر

عنوان:
کارایی سره در بهینه سازی برداری و و مجموعه مقدار

دانشجو: شکوه شاه بیک
رشته:  ریاضی کاربردی (بهینه‌سازی و تحقیق در عملیات)

استاد راهنما:  دکتر مجید سلیمانی دامنه
داوران: دکتر نظام الدین مهدوی امیری (دانشگاه صنعتی شریف)، دکتر لطیف پورکریمی (دانشگاه رازی کرمانشاه)، دکتر غلامرضا رکنی لموکی و دکتر محمد باقر اسدی (دانشگاه تهران)

زمان: 20 شهریور ماه 1396 ساعت 10 صبح
مکان: دانشکده ریاضی، آمارو علوم کامپیوتر، سالن هشترودی

چکیده:
هدف اصلی این پایان‌نامه ‎‎‏مطالعه کارایی سره در بهینه‌سازی چند‌هدفه و مجموعه-مقدار است. مفاهیم مختلف ‏کارایی (بهینگی) سره در ادبیات موضوع و روابط بین آنها را به طور خلاصه مرور می‌کنیم. پس از آن‏، یک تعریف جدید‏، مینیمال سره نسبت به مخروط حدی‏، برای مجموعه‌های نامحدب در فضاهای باناخ را معرفی می‌کنیم. روابط بین این مفهوم جدید (که به مینیمال سره حدی موسوم است) را با سایر مفاهیم کارایی سره‏، شامل مفاهیم بوروین‏، بنسون‏، پراکسیمال‏، ابرکارا و مینیمال استوار هم در فضاهای با بعد متناهی و هم درفضاهای با بعد نامتناهی مورد مطالعه قرار می‌دهیم. دو روش اسکالرسازی برای به‌دست آوردن خواص مشخصه این جواب‌ها به کار برده‌ایم. به علاوه با استفاده از ابزارهای آنالیز تغییرات‏، برخی شرایط لازم برای جواب‌های سره حدی در بهینه‌سازی مجموعه-مقدار را به‌دست آورده‌ایم. دومین بخش از این پایان‌نامه به مطالعه بهینه‌سازی برداری با یک ساختار ترتیب متغیر اختصاص یافته‌ است. دو مفهوم جواب‌ بهینه هارتلی و ابربهینه در حضور ساختار ترتیب متغیر را معرفی کرده و روابط بین این مفاهیم با جواب‌های بهینه سره بنسون را مورد کنکاش قرار داده‌ایم. در پایان‏، برخی شرایط کافی برای این جواب‌ها با استفاده از مخروط دوگان افزوده به‌دست آورده‌ایم.




 

summary-address :